中国的研究生教育具有体量大、调控层次丰富的特征。这为数学建模和动力系统方法的引入提供了客体背景。作为研究生教育学定量理论的一个新视角，《研究生教育动力学》（杨卫著. 北京: 科学出版社, 2021.8）意在阐述研究生教育动力学。一是揭示研究生教育的基本动力与阻力；二是以连续介质力学的方法，在学科空间和历史维度的构架下探讨对研究生教育的宏观调控规律；三是建立具有预测能力的指导框架, 并进行必要的案例研究。
为了理解研究生教育动力学的控制论基础，读者需要了解在研究生教育中呈现的种种教育权力。更广泛地说，需要理解研究型大学的治理结构。本文扼要地阐述教育权力，并给出对各种权力的数学描述。
一、行政权力与学术权力
中国的现代高等教育制度起源于19 世纪末20 世纪初，当时的中国尚处于半殖民地半封建的社会发展形态上。西方的大学制度和东方的书院与学堂制度是当时的大学制度可供借鉴的蓝本。前者对近125 年来中国大学教育的发展有着持续的影响。
西方大学所采取的经典模式
西方的近现代大学制度多采用政教分离的体制，但这一分离并不完备，且依不同学校而异。该大学制度的主要出发点是：(1)院校自治(Institution Autonomy)；(2) 学术自由(Academic Freedom)；(3) 通识教育(Comprehensive Education)；(4) 批判性思维(Critical Thinking)。现根据前两点，说明其对应的权力结构与治理体系。
传统的院校自治体系的表现形式
(1) 学院联合制——大学由具有自治权力的住宿制学院组成，如英国的牛津大学、剑桥大学等，诸学院拥有相对独立的资源(学生、财务、产业等)，同时在大学的框架中构建教育与科研的学科院系体系。
(2) 董事会制——大学由校董事会决策重大事项(如聘任校长，决定学校的规模与年度预算)，董事会掌控的学校发展本金(Endowment) 是支持学校发展的主要来源，美国常春藤联盟(The Ivy League) 中诸校便为其例。
(3) 理事会制——理事会代表一级政府领导办学，进行若干重大事项(如聘任校长，配置政府教育拨款) 决策，美国的公立大学是其典型的例子。美国的公立大学还常以大学系统的方式出现，如加州大学系统、纽约州大学系统等；大学系统的总校校长称为President，各个校区的校长称为Chancellor。
(4) 英联邦治理体制——学校由行政官(Chancellor)和副行政官(Vice Chancellor) 联合治理，前者多由社会名流(如亲王、总督、政治家、著名学者等) 担任，后者则是执掌治校实务的教育家，往往兼任校长，其助手(Pro-Vice Chancellor) 常译为副校长。
(5) 欧洲大陆体制——欧洲大陆高校的校长称为Rector 或President，前者在词义上与各个方面的主管(Directors) 相对，代表对学校的中心掌控。欧洲大陆体制多采用教授治校制；在德国，所有C4 教授都拥有极大的学术权力和研究所层面的行政权力，院系的行政管理由C4 教授轮值担任。日本的大学体制分为四类：公立大学(如东京大学、京都大学等早期的帝国大学)、私立大学(如庆应大学、早稻田大学)、多科性大学(如东京工业大学等)、地方大学等。日本大学的治理体制颇类似于德国体制。
传统的院校自治体系的表现形式
(1) 学院联合制——大学由具有自治权力的住宿制学院组成，如英国的牛津大学、剑桥大学等，诸学院拥有相对独立的资源(学生、财务、产业等)，同时在大学的框架中构建教育与科研的学科院系体系。
(2) 董事会制——大学由校董事会决策重大事项(如聘任校长，决定学校的规模与年度预算)，董事会掌控的学校发展本金(Endowment) 是支持学校发展的主要来源，美国常春藤联盟(The Ivy League) 中诸校便为其例。
(3) 理事会制——理事会代表一级政府领导办学，进行若干重大事项(如聘任校长，配置政府教育拨款) 决策，美国的公立大学是其典型的例子。美国的公立大学还常以大学系统的方式出现，如加州大学系统、纽约州大学系统等；大学系统的总校校长称为President，各个校区的校长称为Chancellor。
(4) 英联邦治理体制——学校由行政官(Chancellor)和副行政官(Vice Chancellor) 联合治理，前者多由社会名流(如亲王、总督、政治家、著名学者等) 担任，后者则是执掌治校实务的教育家，往往兼任校长，其助手(Pro-Vice Chancellor) 常译为副校长。
(5) 欧洲大陆体制——欧洲大陆高校的校长称为Rector 或President，前者在词义上与各个方面的主管(Directors) 相对，代表对学校的中心掌控。欧洲大陆体制多采用教授治校制；在德国，所有C4 教授都拥有极大的学术权力和研究所层面的行政权力，院系的行政管理由C4 教授轮值担任。日本的大学体制分为四类：公立大学(如东京大学、京都大学等早期的帝国大学)、私立大学(如庆应大学、早稻田大学)、多科性大学(如东京工业大学等)、地方大学等。日本大学的治理体制颇类似于德国体制。
西方大学的治理结构可分解为行政权力与学术权力。
对行政权力线，它们遵循报告线(Line of Report) 制度，力求做到政令清晰。这包括正副报告线(即所有的副职向所在单位正职报告) 和层级报告线。后者指系主任向学院院长报告，院长向教务长/常务副校长(Provost)报告，教务长向校长报告，校长向董事会或理事会报告。所有的正职都对所在单位的人财物发展负责。在有些大学，行政权力的报告线采用下斜双轴线制：一条轴线从校长(President) 开始，通向学校各位副校长和各个校级管理部门；另一条轴线位于校长轴的斜下方，从教务长(Provost) 开始，通向各个院系。欧洲大陆的Rector+President体制有时采取类似的报告线体制。
报告线是由下至上的、单根的(也有主副报告线的情况)、层级式的、树状的；而指令线则与其方向相反。对大学系统来说，其总校与校区的关系也有三种，即层级制(即校区是总校的一个组成部分，类似于分校，大事要向总校报告)；主副制(即某个校区是主校区，其他校区为副校区)；联盟制(即总校是享有充分自治的诸校区的联盟)。
在大学内部的各个治理层级，仅赋予行政管理者有限且分散的行政权力。以人事与薪酬决策来说，系主任掌控着每位教师与职员的年度薪酬增量；院长掌控着教职员位置的增量；教务长决定着教授聘用与提职终审；校长决定着院系间的资源分配与重要干部任命。
进入21 世纪，大学的院校自治体制出现了变化，各国都对传统的大学制度进行了改革。在美国的公立大学，由于政府拨款在大学的预算支出的比例不断走低(如加州大学伯克利校区的政府拨款曾一度占学校预算的10％ 以下)，部分公立大学出现了向自主治理发展的独立法人化过程。在英国，由于政府对大学拨款的减少，大学之间的竞争加剧，对大学和学科评估频繁，当年的象牙之塔已经趋于消逝。在日本和我国台湾地区，政府或当局弱化了对大学的直接管理，大学法人化的进程已经接近于完成。新加坡的高等教育发展迅速，其三个特点是：政府保证大学预算的绝大部分(如90％ )；大学拥有充分的自治性；政府邀请国际专家咨询委员会(IAAP) 对新加坡的高等教育体制进行顶层设计。
进入新世纪以来，俄罗斯开始组建联邦大学。印度的顶尖高校形成了两个大学系统：印度理工系统(IIT) 和印度科学系统(IIS)。在美、英、欧洲大陆、加、澳、日都形成了以精英大学为合作伙伴的大学联盟，如美国的常春藤联盟，美加的北美大学联盟(AAU)，英国的罗素集团(Russel Group)，欧洲的LERU 联盟，澳大利亚的8 校联盟(Go8)，日本的11 校联盟(RU11) 等等。
如果说“院校自治” 体现了西方大学在行政权力方面的特征，“学术自由” 则体现了其在学术权力方面的追求。政府不是“办学”，而是“督学”。其学术权力的分割体现在两点：一是弱化政府干预，如在美国，各校自主招生、自授学位，实现了联邦政府不管大学，州政府不细管州立大学，政府不管私立大学。二是政府对公立大学进行监督，其主要内容是确保四个“A”：(1) Access，招生公平，保证毛入学率；(2) Accountability，保证大学教育质量；(3) Academy，保证大学的学术卓越；(4) Affordability，控制大学学费和其他费用的攀升。
与形成单边指向的树状行政权力线不同，学术权力线往往呈网状交织态。其四个特点是：
(1) 委员会制，对无法取得全体学术共识的事务多采取投票式决策，取多数人的学术共识；但决策失误时，追责不能落实到人。
(2) 讲座联盟制，采取讲座教授轮值的方式来决策跨学科的公共事务，以避免个别学科独大的情况；但无法保证每位讲座教授都具有复杂事务的最佳决策能力。
(3) 分权制，对学术事务采取分层决策、分阶段决策、分不同学科范围(如小同行与大同行) 决策的方式；但决策过程较长。
(4) 教师梯队架构，有正三角配置(如欧洲大陆、英联邦、日本)，倒三角配置(如美国的研究型大学)，橄榄型配置等。
在大学的发展中，行政权力与学术权力的争执时有发生。以牛津大学为例，埃尔亚斯·德达内斯(Elyas de Daneis) 于1230—1270 年在牛津大学担任了四十年的校长，且为该校第一位有校长之名可考的校长。在任期间，他带领牛津跃上了一个新的高度，但却以行政追求强权而著称。其著名的语录是：不屈从、不妥协、做成事、任你嚎(Never Bent, Never Comply, Get Things Done, Let Them Cry)。牛津大学的学者们为了避免这样的强人校长再度出现，在学校的治理体系上加设了参议院(Senate) 来决定学校的重要事务。
时光荏苒，到了21 世纪初，这个参议院已经发展到2000 人的规模。由它来决定学校的重要事务变成一种非常低效的决策过程，且由资深学者们组成的参议院往往给出保守的决策。2009 年，牛津大学校长约翰·胡德(John Hood, 2004—2009 年担任校长) 发动改革，欲将参议院缩小为300 人。但该议案没有获得参议院通过，改革失败，胡德校长只好挂冠而去。
有中国特色的“H 模式”
中国的研究型大学的近四十年发展选取了一条不同寻常的道路。该段时间国家总体上处在从计划经济向中国特色社会主义市场经济发展的转型期，对应的大学教育体制不能和欧美一流大学追求的“院校自治、学术自由、通识教育” 等完全趋同。欧美大学是在资本主义发展比较平和、各种资源能够自由流动、发展速度也不追求特别快的情况下才能实现，体现一种平和、稳恒发展的动力学。但中国当时处于转型期，大学处在快速发展的过程中，如果完全采取欧美的模式，恐怕事与愿违。
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中国高校发展的特色之一在于改革开放的国策，现在已经看到大量高端人才的回流和民间科研的国际合作。
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特点之二在于因地制宜的发展方略，抓住经济转型的机遇进行大学硬件转型升级，没有照搬欧美的发展模式。
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特点之三在于动力型发展的思路，以增量发展来迅速更新师资队伍，使得各主要高校在竞争中砥砺前行。
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特点之四在于中国知识分子的勤劳智慧，只要看到希望，就会埋头拼搏，由个人业绩的不断上升造成学校总体数据的迅速充盈。
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特点之五在于相对稳定的政治氛围和日益充沛的资源支持。
因此，与许多西方一流大学所采取经典模式(以学术自由、院校自治、通识教育为特征) 不同，中国大学采取了一条独特的发展道路，它综合了学术权力与行政权力，结合了院校法人制与中央政府指导，融会了通识教育与专业教育。
我们将这种迥异于西方大学的发展模式与治理结构称为具有中国特色的“H 模式”。其特点之一在于混合型(汉语拼音为“hùnhé”, 英文为“Hybrid”，其首字母均为H)。
这里的“混合” 有三重含意：一是学术权力与行政权力的混合；二是院校法人制与从中央到地方各级政府的指导间的混合；三是通识教育与专业教育的混合。其特点之二在于和谐式(汉语拼音为“héxié”, 英文为“Harmony”，其首字母亦均为H)。这里的“和谐” 也有三重含意：一是保持政产学研之间的和谐；二是保持不同类型大学之间的和谐；三是保持地域和谐。为统一表达这两种以“H” 开头的特点，我们称这种模式为“H 模式”。
采用“H 模式”的原因在于：
这种发展模式的特征在于从混合发展过程中维系和谐。在自然科学概念中，混合会导致熵的增加，也就是增加丰富性，而和谐就是避免互相掣肘、实现共同发展。因此“H 模式” 就是以混合促熵增，以和谐促发展。
具体到大学发展模式上，“H 模式” 主要体现在以下方面：
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在本科教育方面，不宜搞完全的通识教育，没有专业教育的完全通识教育模式无法在中国的现实情况下得到社会认可；各校的本科教育逐渐采取了“一横多纵” 的模式，前一段以通识教育为主，后一段以专业教育为主。
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在治理结构方面，既不是完全的学术权力，也不是完全的行政权力，两者之间应该有一个很好的平衡，是契合学术权力与行政权力的“双轮驱动” 的治理结构；且随着学校向世界一流大学发展，行政权力要逐渐弱化。
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在学科建设方面，大学不能仅仅从事纯学术的研究，还要从事应用研究；大学中的学科应该是一种“T 型” 结构，也就是“自由探索+ 目标导向” 或“PI (Principal Investigator, 项目首席) + 团队合作” 的结构。在学科内涵上形成符合中国现阶段发展的混合型结构。例如，工科应该是工程科学与工程的混合结构，农科应该是生命科学与农学的混合结构，医科应该是医学与医疗的混合结构，理科应该是基础科学与应用基础的混合结构，社科应该是学理与实务的混合结构，人文学科应该是治学与育人的混合结构。从这种混合结构出发，逐渐增加学术部分比例。
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在科学研究方面，要“顶天立地”，既从事高尖端的学术研究，也服务区域经济社会发展的各种需求。
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在人事管理方面，要实施教师岗位分类管理，分为学术型与应用开发型等不同的职业发展轨迹；并不能让不同类别之间产生对立，要保持和谐。岗位分类管理就是基于多种评价标准的教师岗位设置，不同的类别有不同的目标，但每个岗位都不设天花板。
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在引进人才方面，新引进人才多实行年薪制，而其他人都是合成薪酬制，两者有一定的差异。这样的薪酬体系，在年薪制的比例逐步加大且两种体系的教师产生深度融合和比较时，难免会出现不和谐的苗头；所以逐步对引进人才实现从双轨制薪酬到宽带薪酬的过渡。
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在国际交流方面，过去强调从学校层面和教师层面来开展交流合作，如学校间签订合作协议，教师们发展其所在学科的国际学术人脉等等；但关键是中间层次的交流，即可以贯通于学校与学者这两个层面的、重点在学科层面的交流合作；国际交流应该是包括学校、学科和学者三个层次贯通的交流合作。
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在校园建设方面，过去称大学校园为象牙塔，但现在的校园有了多种不同的属性，有的是主校区、有的是副校区、有的是功能区或辐射区。校园的核心区、功能区和辐射区，也是一种混合结构。
二、 教育权力的数学描述
根据不同权力的特征，来探讨其数学描述。
▍行政权力
行政权力具有下述特征：
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(1) 行政权力体现于各个层次；
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(2) 行政权力体现为许可权、配置权和奖罚权，许可权涉及研究生教育结构的新起点，配置权涉及对研究生教育的资源分配，奖罚权意味着减少或增加研究生教育动力学的阻尼设置；
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(3) 许可权是串联型的，只有在与对应决策链上所有层级的行政决策均通过后才有效；
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(4) 配置权是枝杈型的，不同的决策层次均有所对应的资源配置权；
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(5) 奖罚权不是普适型的，受其影响的客体仅是少数。行政权力的决策依据在于底线政策与价值观。底线政策由所有相关文件和预设门槛组成，并不得位于负面清单之上。价值观体现在对该层级的价值最优导向，即对该层级的总体发展取最大值。
在研究生教育动力学中，行政权力的数学作用体现在其动力系统的四个有关项：
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(1) 控制项——代表对研究生教育某度量的控制；
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(2) 阻尼项——代表对研究生教育演化的奖或罚；
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(3) 资源项——代表对研究生教育的资源输入，为显示行政决策公平，其生均资源投入一般与学科坐标x 无关；
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(4) 变量数——代表对研究生教育项目的许可授权(如学位点授权)。行政权力对研究生教育的影响往往是即时的。
学术权力
再讨论学术权力，它具有下述特征：
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(1) 学术权力体现于各个层次。
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(2) 学术权力体现为许可建议权、资源配置权、学术评价权和学术奖罚权；许可建议权往往由学科评议组做出，由行政权力审批；配置权涉及对研究生教育的资源分配；学术评价权在“三评”(评估、评审、评价) 中得到大量采用；奖罚权意味着减少或增加研究生教育动力学的阻尼。
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(3) 许可建议权只提供行政许可的前置数据。
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(4) 不同的决策层次均有所对应的资源配置权。学术权力的决策依据在于学术价值观与同行评议。学术价值观因专家而异，因学科而异。同行评议结果代表了诸位专家对所需决策事务在学术价值观上的共识度。
在研究生教育动力学中，学术权力的数学体现在其动力系统的三个有关项：
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(1) 阻尼项——代表对研究生教育演化的同行监督；
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(2) 资源项——代表对研究生教育的资源输入，在学术权力的角逐中，资源投入一般与学科坐标x，以及该坐标下的研究生教育产出度量正相关；
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(3) 协同项——代表不同学科之间的协同，可由前文中的影响函数来描述。学术权力对研究生教育的影响往往是长期的、竞争性的，呈一种时间上卷积、而在学科空间上的交互作用，分别由动力系统的卷积项和非对角项来描述。
